Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]\left(\sqrt3\right)^4=\left(\sqrt3\right)^{2\cdot2}=\left[\left(\sqrt3\right)^2\right]^2=3^2=9[/tex]
skorzystaliśmy z twierdzeń:
[tex](a^n)^m=a^{n\cdot m}\\\\(\sqrt a)^2=a,\ a\geq0[/tex]
b)
[tex]6^{-3}\cdot6^5=6^{-3+5}=6^2=36[/tex]
skorzystaliśmy z twierdzenia:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}[/tex]
c)
[tex]7^{-4}:7^{-6}=7^{-4-(-6)}=7^{-4+6}=7^2=49[/tex]
skorzystaliśmy z twierdzenia:
[tex]a^n:a^m=a^{n-m},\ a\neq0[/tex]
d)
[tex]\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-5}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^5}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2+5}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^7=\dfrac{3^7}{2^7}=\dfrac{2187}{128}[/tex]
skorzystaliśmy z twierdzeń:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n},\ b\neq0[/tex]
oraz z definicji:
[tex]a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n,\ a\neq0[/tex]
e)
[tex]\left(4^{-3}\right)^{-4}:4^9=4^{-3\cdot(-4)}:4^9=4^{12}:4^9=4^{12-9}=4^3=64[/tex]
skorzystaliśmy z twierdzeń:
[tex](a^n)^m=a^{n\cdot m}\\\\a^n:a^m=a^{n-m},\ a\neq0[/tex]
f)
[tex]\left(a^8\cdot a^{-3}\right):a^2=a^{8+(-3)}:a^2=a^{8-3}:a^2=a^6:a^2=a^{6-2}=a^4\\\\a\neq0[/tex]
skorzystaliśmy z twierdzeń:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\a^n:a^m=a^{n-m},\ a\neq0[/tex]
