Do okręgu o równaniu
(x+5)^+(y-2)^=r^ należy punkt P(11,14). Czy punkt Q(-17,18)także należy do tego okręgu ?



Odpowiedź :

ZbiorJ

[tex]Dany ~~mamy~~o(S,r)~~gdzie~~S=(-5,2)~~srodek~~okregu ~~i ~~r-promien~~okregu.\\\\(x+5)^{2} +(y-2)^{2} =r^{2} ~~\land~~punkt~~P~~nalezy~~do~~okregu\\\\P=(11,14)~~\land~~P\in o(S,r)~~\Rightarrow~~r^{2} =(11+5)^{2} +(14-2)^{2}\\\\r^{2} =(11+5)^{2} +(14-2)^{2}\\\\r^{2} =(16)^{2} +(12)^{2}\\\\r^{2} =256+144\\\\r^{2} =400~~\land~~r > 0~~\Rightarrow ~~r=20[/tex]

( x+5)² + (y-2)² = 400

Sprawdzam czy punkt Q należy do okręgu w punkcie S=(-5,2) i promieniu r=20 podstawiając do równania okręgu współrzędne punku Q=(-17,18)

L= ( -17+5)² + (18-2)² = ( -12 )² + ( 16 )² = 144 + 256 = 400

P = 400

L = P   ⇒   Q ∈ o(S,r)