Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Należy wykorzystać fakt, że stosunek pól trójkątów, które mają wspólną wysokość jest równa stosunkowi długości podstaw, na którą ta wysokość opada.
Możemy sobie oznaczyć dla ułatwienia:
[tex]DB=AE=x[/tex] oraz [tex]AD=CE=2x[/tex]
Przy warunkach zadania dostajemy w ten sposób:
Porównanie pól trójkątów, których jednym z wierzchołków jest punkt [tex]P[/tex]:
[tex]P_{ADP}=2P_{DBP} \ \Rightarrow \ P_{ADP} = 2P[/tex] oraz [tex]P_{DBP}=P[/tex] (zaznaczamy sobie na rysunku)
[tex]P_{EPC}=2P_{APE} \ \Rightarrow \ P_{EPC} = 2R[/tex] oraz [tex]P_{APE}=R[/tex]
Porównanie pól trójkątów, których wysokością jest wysokość trójkąta[tex]ABC[/tex]:
Oznaczmy pole trójkąta [tex]BPC[/tex] przez [tex]Q[/tex], dostajemy:
[tex]P_{ADC}=2P_{DBC} \ \Rightarrow\ 3R+2P=2(P+Q) \ \Rightarrow\ Q=\frac{3}{2}R[/tex]
I ostatnie porównanie pól trójkątów:
[tex]P_{EBC}=2P_{ABE} \ \Rightarrow\ 2R+\frac{3}{2}R=2(3P+R)\ \Rightarrow\ R=4P[/tex]
W takim razie [tex]P_{ABC}=21P=21P_{DBP}[/tex]
