Odpowiedź:
a)
Dziedzina: [tex]\mathbb{R}\setminus \left \{ -1 \right \}[/tex]
do policzenia pochodnej biorę wzór na iloraz pochodnej dwóch funkcji:
[tex]\boxed{\left(\frac{f}{g}\right)^{'}=\frac{f\:'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{3x^2\left(x+1\right)-1\cdot \:x^3}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2x^3+3x^2}{\left(x+1\right)^2}[/tex]
Dziedzina funkcji pochodnej jest taka sama czyli: [tex]\mathbb{R}\setminus \left \{ -1 \right \}[/tex]
b)
Dziedzina funkcji: [tex]< 0,\infty)[/tex]
pochodna funkcji:
[tex]\left(x^3-2\sqrt{x}\right)'\:=\left(x^3\right)'\:-\left(2\sqrt{x}\right)'\:=3x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]
dziedzina pochodnej: [tex](0,\infty)[/tex] (odpada nam zero)