Odpowiedź:
3. V = 1,024dm³
4. Pc = 160cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
3.
Objętość graniastosłupa:
V = Pp · H
Pp - pole podstawy
H - wysokość graniastosłupa
Podstawą jest trapez równoramienny (patrz załącznik).
Pole trapezu obliczamy ze wzoru:
[tex]P=\dfrac{a+b}{2}\cdot h[/tex]
[tex]a,b[/tex] - podstawy trapezu
[tex]h[/tex] - wysokość trapezu
Obliczamy długość odcinka x :
x = (2,2 - 1):2
x = 1,2 : 2
x = 0,6(dm)
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość wysokości trapezu:
h² + 0,6² = 1²
h² + 0,36 = 1 |-0,36
h² = 0,64 ⇒ h = √0,64
h = 0,8(dm)
Obliczamy pole podstawy:
[tex]P_p=\dfrac{2,2+1}{2}\cdot0,8=3,2\cdot0,4=1,28(dm^2)[/tex]
Obliczamy objętość:
Pp = 1,28dm, H = 0,8dm
V = 1,28 · 0,8
V = 1,024(dm³)
4.
Pole całkowite graniastosłupa:
Pc = 2Pp + Pb
Pp - pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej
Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny. Podstawą jest kwadrat o polu 64cm².
Pole kwadratu obliczamy ze wzoru:
P = a²
a - długość boku kwadratu
Obliczamy długość boku kwadratu (długość krawędzi podstawy):
a² = 64 ⇒ a = √64 ⇒ a = 8(cm)
Powierzchnia boczna składa się z czreech przystających trójkatów równoramiennych.
Pole trójkata obliczamy ze wzoru:
P = (a · h)/2
a - podstawa trójkata
h - wysokość trójkąta opuszczona na podstawę a
Obliczamy pole powierzchni bocznej:
Pb = 4 · (8 · 6)/2
Pb = 2 · 48
Pb = 96(cm²)
Obliczamy powierzchnię cąłkowitą:
Pc = 64 + 96
Pc = 160(cm²)
