W zadaniu pierwszym należy obliczyć pole równoległoboku mając długości jego boków i podany kąt ostry.
W zadaniu drugim należy wyliczyć wartość a.
W zadaniu trzecim trzeba rozwiązać podane równanie.
Wyniki poniżej, konkretne wyliczenia umieszczono jeszcze niżej.
1.
[tex]P = 27\sqrt{2}[/tex]
2.
[tex]a = 256[/tex]
3.
[tex]x = 2\ \ lub \ \ x = 6[/tex]
1. Przypomnijmy wzór na pole równoległoboku mając podane boki i kąt ostry:
[tex]P = a \cdot b \cdot sin\alpha[/tex]
Dane z zadania:
[tex]a = 6, b = 9, \alpha = 45^o[/tex]
Podstawiamy dane i obliczamy pole:
[tex]P = 6 \cdot 9 \cdot sin45^o = 54 \cdot \cfrac{\sqrt{2}}{2} = 27\sqrt{2}[/tex]
2. Korzystamy z definicji:
[tex]log_ab = c \rightarrow a^c = b[/tex]
Założenia:
[tex]a > 0, a\neq 1[/tex]
Przykład z zadania:
[tex]log_a 16 = \frac{1}{2}[/tex]
czyli możemy zapisać, że:
[tex]a^{\frac{1}{2}} = 16[/tex]
Pamiętajmy, że:
[tex]a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}[/tex]
czyli:
[tex]\sqrt{a} = 16\ \ | \ ^2[/tex]
[tex]a = 256[/tex]
3.
Mamy równanie:
[tex](2x-4)(6-x) = 0[/tex]
Wystarczy, że jedno z wyrażeń w nawiasie równa się zero, to automatycznie całe równanie będzie wynosić 0, ponieważ:
[tex]a \cdot 0 = 0[/tex]
czyli:
[tex]2x-4 = 0 \ \ lub \ \ 6 - x = 0[/tex]
[tex]2x = 4|:2 \ \ lub \ \ -x = -6|:(-1)[/tex]
[tex]x = 2\ \ lub \ \ x = 6[/tex]
