Tenloszek
Rozwiązane

oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego:
sześciokątnego o krawędzi podstawy długości 4 i wysokości równej 5



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

a - krawędź podstawy = 4 [j]

H- wysokość ostrosłupa = 5 [j]

[j] - znaczy właściwa jednostka

r - promień okręgu wpisanego w podstawę = a√3/2 = 4√3/2= 2√2 [j]

h - wysokość ściany boczne j= √(r² + H²)= √[(2√2)² + 5²] =

= √(4 * 2+ 25) = √(8 + 5) = √13 [j]

Pp -pole podstawy = 3a²√3/4 = 3 * 4² * √3/4 = 3 * 4√3 = 12√3 [j²]

Pb -pole boczne = 6 * 1/2 * a * h = 3 * a * h = 3 * 4 * √13 = 12√13 [j²]

Pc - pole całkowite = Pp + Pb = 12√3 + 12√13 = 12(√3 + √13) [j²]

V - objętość= 1/3 * Pp * H= 1/3 * 12√3 * 5 = 4√3 * 5 = 20√3 [j³]

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

- promień okręgu wpisanego w podstawę (sześciokąt foremny) jest równy wysokości trójkąta równoczocznego [tex]r=\frac{a\sqrt{3} }{2} =\frac{4\sqrt{3} }{2}=2\sqrt{3}[/tex]

- wysokość ściany bocznej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa

[tex]5^{2} +(2\sqrt{3} )^{2} =h^{2} \\25+12=h^{2} \\h=\sqrt{37}[/tex]

[tex]Pb= 6*\frac{1}{2} a*h=\frac{1}{2} *4*\sqrt{37} =2\sqrt{37}[/tex][tex]Pc=2\sqrt{37}+24\sqrt{3}[/tex][tex]V=\frac{1}{3} *24\sqrt{3} *5=40\sqrt{3}[/tex][tex]Pp= 6*\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} =6*\frac{4^{2} \sqrt{3} }{4}=6*\frac{16\sqrt{3} }{4} =24\sqrt{3}[/tex]

Inne Pytanie