Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Objętość stożka:
[tex]V=\dfrac{1}{3}\pi r^2H[/tex]
[tex]r[/tex] - promień podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość stożka
Dane:
[tex]r=4cm\\V=12\picm^3[/tex]
Podstawiamy do wzoru na objętość stożka:
[tex]12\pi=\dfrac{1}{3}\pi\cdot4\cdot H\qquad|:\pi\\\\12=\dfrac{4}{3}H\qquad|\cdot\dfrac{3}{4}\\\\H=9(cm)[/tex]
Pole powierzchni całkowitej stożka:
[tex]P_c=\pi r(r+l)[/tex]
[tex]r[/tex] - promień podstawy stożka
[tex]l[/tex] - tworząca stożka
Tworząca, promień i wysokość stożka tworzą trójkąt prostokątny, w którym promień i wysokość są przyprostokątnymi, a tworząca przeciwprostokątną.
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]l^2=r^2+H^2[/tex]
podstawiamy:
[tex]l^2=4^2+9^2\\\\l^2=16+81\\\\l^2=97\to l=\sqrt{97}(cm)[/tex]
Obliczamy pole całkowite stożka:
[tex]P_c=\pi\cdot4\cdot(4+\sqrt{97})\\\\P_c=(16+4\sqrt{97})\pi(cm^2)[/tex]