Jest to zadanie z działu geometria a konkretnie dotyczy okręgów.
W zadaniu mamy informacje, że stosunek długośc dwóch okręgów wynosi 2, zaś suma długości ich promieni to 10 cm. Należy określić długość promienia większego okręgu.
Odpowiedź: Większy okręg ma promień długości [tex]r_2 =6\frac{2}{3}\ cm[/tex].
Przydatne wzory:
- Długość okręgu:
[tex]l = 2\pi r[/tex]
gdzie:
l - długość okręgu
r - promień okręgu
Informacje z zadania:
[tex]\boxed{1.} \ \ \cfrac{l_1}{l_2} = 2[/tex]
czyli:
[tex]\cfrac{\not2 \not\pi r_1}{\not2\not\pi r_2} = 2\ \rightarrow\ \cfrac{r_1}{r_2} = 2[/tex]
oraz:
[tex]\boxed{2.} \ r_1 + r_2 = 10\ cm \ \rightarrow r_1 = 10\ cm - r_2[/tex]
Podstawiamy do równania pierwszego [tex]\ \boxed{1.}[/tex]:
[tex]\cfrac{10\ cm - r_2}{r_2} = 2 | \cdot r_2[/tex]
[tex]10\ cm - r_2 = 2r_2[/tex]
[tex]-r_2 - 2r_2 = -10\ cm[/tex]
[tex]-3r_2 = -10\ cm | : (-3)[/tex]
[tex]r_2 = \cfrac{10}{3}\ cm[/tex]
Obliczamy długość promienia okręgu większego:
[tex]r_1 = 10\ cm - r_2 = 10\ cm - \cfrac{10}{3}\ cm = \cfrac{30}{3}\ cm - \cfrac{10}{3}\ cm = \cfrac{20}{3}\ cm = 6\cfrac{2}{3}\ cm[/tex]
