Odpowiedź :
Przyspieszenie grawitacyjne na Marsie stanowi 0,6 przyspieszenia na Ziemi. Oblicz o ile spóźniałby się zegar wahadłowy w ciągu doby przeniesiony z Ziemi na Marsa.
Obliczmy przyśpieszenie na Marsie:
[tex]9,81*0,6=5,886\frac{m}{s^2}[/tex]
Musimy obliczyć długość wahadła, przekształćmy wzór na okres drgań:
[tex]T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]
[tex]\frac{T}{2\pi } = \sqrt{\frac{l}{g}}[/tex]
[tex]\frac{T^2}{4\pi^2 } =\frac{l}{g}[/tex]
[tex]\frac{T^2*g}{4\pi^2 } ={l}[/tex]
[tex]l=\frac{9,81*1}{4\pi ^2}[/tex]
[tex]l=\frac{9,81m}{4\pi ^2}[/tex]
Obliczmy okres drgań na marsie:
[tex]T_M=2\pi \sqrt{\frac{\frac{9,81}{4\pi ^2} }{5,886} }[/tex]
[tex]T_M=2\pi \sqrt{{\frac{9,81}{4\pi ^2} }*{\frac{1}{5,886} } }[/tex]
[tex]T_M=2\pi*\frac{1}{2\pi } \sqrt{{\frac{9,81}{5,886} }[/tex]
[tex]T_M= \sqrt{{\frac{9,81}{5,886} }[/tex]
[tex]T_M\approx\sqrt{1,667}[/tex]
[tex]T_M\approx1,29[/tex]
Zakładamy, że okres drgań na ziemi to 1s więc okres drgań na marsie jest większy niż na Ziemi więc zegar wahadłowy się spóźnia.
Sprawdźmy o ile się spóźnia w ciągu doby:
[tex]24\;h=86400\;s[/tex]
[tex]86400*1,29=111456\;s[/tex]
[tex]111456\;s-86400\;s=25056\;s[/tex]
O tyle w ciągu dobry spóźniałby się zegar wahadłowy przeniesiony z Ziemi na Marsa.
Przyśpieszenie Ziemskie jest stałe i wynosi [tex]9,81\frac{m}{s^2}[/tex]
