Odpowiedź:
równanie kierunkowe prostej równoległej będzie następujące:
y = [tex]\frac{3}{2}[/tex]x - 5
równanie kierunkowe prostej prostopadłej będzie następujące:
y = - [tex]\frac{2}{3}[/tex] x - [tex]\frac{2}{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
y = ax + b (wzór funkcji liniowej w postaci kierunkowej, gdzie: a - współczynnik kierunkowy)
3x - 2y - 1 = 0 P=(2,-2)
zamieniam na postać kierunkową
3x - 1 = 2y /: 2
[tex]\frac{3}{2}[/tex]x - [tex]\frac{1}{2}[/tex] = y
zamieniam stronami, aby było przyzwoicie
y = [tex]\frac{3}{2}[/tex]x - [tex]\frac{1}{2}[/tex]
prosta równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy, czyli wzór funkcji na pewno ma postać:
y = [tex]\frac{3}{2}[/tex]x + b
Teraz podstawiam współrzędne punktu P w miejsce x i y:
-2 = [tex]\frac{3}{2}[/tex] · 2 + b (mamy równanie z jedną niewiadomą)
-2 = 3 + b
b = - 5 czyli równanie kierunkowe prostej równoległej będzie następujące:
y = [tex]\frac{3}{2}[/tex]x - 5
prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny, czyli z [tex]\frac{3}{2}[/tex] robi się - [tex]\frac{2}{3}[/tex]
można to też wyliczyć z zależności:
[tex]a_{1}[/tex] · [tex]a_{2}[/tex] = - 1
[tex]\frac{3}{2}[/tex] · [tex]a_{2}[/tex] = - 1 /: [tex]\frac{3}{2}[/tex]
[tex]a_{2}[/tex] = - 1 : [tex]\frac{3}{2}[/tex]
[tex]a_{2}[/tex] = - 1 · [tex]\frac{2}{3}[/tex]
[tex]a_{2}[/tex] = - [tex]\frac{2}{3}[/tex] czyli wzór funkcji na pewno ma postać:
y = - [tex]\frac{2}{3}[/tex] x + b
Teraz podstawiam współrzędne punktu P w miejsce x i y:
- 2 = - [tex]\frac{2}{3}[/tex] · 2 + b (mamy równanie z jedną niewiadomą)
- 2 = - [tex]\frac{4}{3}[/tex] + b
- 2 + [tex]\frac{4}{3}[/tex] = b
b = - [tex]\frac{2}{3}[/tex] czyli równanie kierunkowe prostej prostopadłej będzie następujące:
y = - [tex]\frac{2}{3}[/tex] x - [tex]\frac{2}{3}[/tex]
I wszystko jasne
Pozdrawiam