Funkcja może przyjmować wartość największą w punktach 1 lub 3 oraz ekstremum. Policzę zatem pochodną funkcji i wyznaczę ekstremum.
[tex]f(x)=\frac{4-x^2}{4+x^2}\\ {f}'(x) = \frac{{(4-x^2)}'(4+x^2)-(4-x^2){(4+x^2)}'}{(4+x^2)^2} = \frac{-2x(4+x^2)-(4-x^2)2x}{(4+x^2)^2}=\frac{-8x-2x^3-8x+2x^3}{(4+x^2)^2}=\frac{-16x}{(4+x^2)^2}[/tex]
Teraz można naszkicować wykres funkcji licznika ( ponieważ mianownik jest stale dodatni ) i okazuje się, że funkcja ta w 0 posiada maksimum.
Teraz wystarczy wyliczyć wartości funkcji dla argumentów 0,1,3 i sprawdzić która wartość będzie największa
[tex]f(x)=\frac{4-x^2}{4+x^2}\\f(0)=\frac{4-0^2}{4+0^2}=\frac{4}{4}=1 \\f(1)=\frac{4-1^2}{4+1^2}=\frac{3}{5} \\f(3)=\frac{4-3^2}{4+3^2}=\frac{-5}{13}[/tex]
Wyraźnie widać, że wartość największą = 1 dla x=0.
W razie pytań pisz.