Rozwiązane

Proszę o pomoc. Narysuj wykres funkcji y= nad kreską ulamkowa -2 pod kreską ulamkową ×+2 i to wszystko-3. Napisz własności funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, przedziały monotoniczności, wartości dodatnie i ujemne, równania asymptot.



Odpowiedź :

Funkcja ma postać:

[tex]f(x)=\frac{-2}{x+2} -3[/tex]

Aby łatwo narysować wykres tej funkcji, należy wykres funkcji podstawowej, czyli:

[tex]g(x)=\frac{-2}{x}[/tex]

Przesunąć w lewo o 2 i w dół o 3, czyli o wektor [-2,-3] (patrz rys.).

  • Dziedzina funkcji:

x∈(-∞;-2)∪(-2;∞)

  • Zbiór wartości:

y∈(-∞;-3)∪(-3;∞)

  • Policzymy miejsce zerowe:

[tex]0=\frac{-2}{x+2} -3\\3=\frac{-2}{x+2} / *(x+2)\\3x+6=-2\\3x=-8/:3\\x=-\frac{8}{3}[/tex]

  • Przedziały monotoniczności:

Funkcja jest rosnąca dla x∈(-∞;-2) oraz dla x∈(-2;∞), czyli w całej swojej dziedzinie.

  • Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x ∈ [tex](-\frac{8}{3} ; -2)[/tex].
  • Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x ∈ (-∞;[tex]-\frac{8}{3})[/tex]∪(-2;∞).
  • Asymptota pionowa ma wzór: x=-2.
  • Asymptota pozioma ma wzór: y=-3.
Zobacz obrazek Forestek183

Inne Pytanie