Obwód prostokąta:
2·40 cm + 2·60 cm = 80 cm + 120 cm = 200 cm
Żeby powstał ośmiokąt odcięte trójkąty muszą mieć krótsze przyprostokątne wzdłuż krótszych boków prostokąta, a dłuższe wzdłuż dłuższych (inaczej powstanie sześciokąt, a nie ośmiokąt).
Czyli po odcięciu narożników z boków prostokąta zostały długości:
40 cm - 2·15 cm = 40 cm - 30 cm = 10 cm
60 cm - 2·20 cm =60 cm - 40 cm = 20 cm
Pozostałe boki powstałego ośmiokąta są przeciwprostokątnymi jednakowych trójkątów prostokątnych, czyli ich długość obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]15^2+20^2=c^2\\\\225+400=c^2\\\\c^2=625\\\\\bold{c=25\,cm}[/tex]
Czyli obwód powstałego ośmiokąta ma:
Obw. = 2·10 cm + 2·20 cm + 4·25 cm
Obw. = 20 cm + 40 cm + 100 cm
Obw. = 160 cm
Zatem:
[tex]\bold{\dfrac{160\,cm}{200\,cm}=\dfrac{80}{100}=\large\boxed{\bold{80\%}}}[/tex]
Odp.: Obwód powstałego ośmiokąta stanowi 80% obwodu prostokąta.
