Odpowiedź :
Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
f(x)=7x+5
A(2;-1)
a) prostopadła przechodząca przez punkt A:
Prosta będzie prostopadła, gdy:
a₁*a₂=-1
Wiemy, że:
a₁=7
Więc podstawiamy:
[tex]7a_{2}=-1\ \ \ /:7\\\\a_{2}=-\frac{1}{7}[/tex]
Na tę chwilę prosta wyraża się równaniem:
[tex]y=-\frac{1}{7}x+b[/tex]
Co zrobić, żeby przechodziła przez punkt A?
Podstawiamy odpowiednio za x oraz y współrzędne punktu A!
[tex]-1=-\frac{1}{7}*2+b\\\\-1=-\frac{2}{7}+b\\\\-\frac{2}{7}+b=-1\\\\b=\frac{2}{7}-1\\\\b=\frac{2}{7}-\frac{7}{7}=-\frac{5}{7}[/tex]
Prosta prostopadła przechodząca przez punkt A wyraża się równaniem w postaci kierunkowej:
[tex]y=-\frac{1}{7}x-\frac{5}{7}[/tex]
b) równoległa przechodząca przez punkt A:
Proste są równoległe gdy ich współczynniki kierunkowe są takie same:
a₁=a₂
Zatem:
[tex]y=7x+b[/tex]
Podstawiamy współrzędne punktu A:
[tex]-1=2*7+b\\\\-1=14+b\\\\14+b=-1\\\\b=-15[/tex]
Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt A:
[tex]y=7x-15[/tex]
Odpowiedź:
a)
szukana prosta prostopadła ma rownanie: y = (-1/7)x - 5/7
b)
to szukana prosta równoległa ma rownanie: y = 7x - 15
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
Podana jest funkcja y = f(x) = 7x + 5, jest to równanie prostej w postaci
kierunkowej: y = mx + n (y = ax + b), gdzie m1 = 7 jest współczynnikiem kierunkowym prostej.
Aby dwie proste były do siebie prostopadłe, to ich wspólczynniki kierunkowe m1, m2 muszą spełniać równanie:
1 + m1•m2 = 0 to 1 + 7•m2 = 0 to 7•m2 = - 1 to m2 = - 1/7 więc
nasza szukana prosta ma teraz równanie:
y = mx + n to y = (-1/7)x + n
Szukana prosta ma przechodzić przez pynkt A(x, y) = A(2, -1), więc
należy współrzędne punktu A podstawić do równania naszej prostej:
- 1 = (-1/7)2 + n to - n = - 2/7 + 1 to n = 2/7 - 1 to n = 2/7 - 7/7
to n = - 5/7 to
szukana prosta prostopadłama rownanie: y = (-1/7)x - 5/7
b)
Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe, więc
równanie szukanej prostej rownoległej: y = 7x + n, przechodzi przez punkt A, więc również podstawiamy punkt A(2, - 1) do prostej:
y = 7x + n to - 1 = 7•2 + n to - n = 14 + 1 to n = - 15
to szukana prosta równoległa ma rownanie: y = 7x - 15
