Odpowiedź :
W kącie wpisanym ABC o mierze 84° poprowadzono dwusieczne która przecięła okrąg w punkcie D oblicz różnicę między miarami największego i najmniejszego kąta w trójkącie ACD.
Odcinek BD zawiera się w dwusiecznej kąta ABC, więc możemy zapisać:
Kąt [tex]ABD=DBC=42^\circ[/tex]
Nasze kąty wpisane ABD oraz ACD są oparte na tym samym łuku, więc są równe:
[tex]\alpha =42^\circ[/tex]
Kąty wpisane CBD i CAD są oparte na tym samym łuku, więc są równe:
[tex]\beta =42^\circ[/tex]
Obliczmy ostatni kąt w trójkącie:
[tex]\gamma=180^\circ-(42^\circ+42^\circ+)=180^\circ-84^\circ=96^\circ[/tex]
Obliczmy różnicę między miarami największego i najmniejszego kąta:
[tex]96^\circ-42^\circ=54^\circ[/tex]
Kąty oparte na tym samym łuku mają miary równej długości. Suma miar kątów w trójkącie jest równa [tex]180^\circ[/tex].
