Trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym.
|AD|=|CD|=a - bok kwadratu i jednocześnie przyprostokątna trójkąta
|AC|=a√2 - ptrzeciwprostokątna
Obliczam r
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
[tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]
[tex]r=\frac{a+a-a\sqrt2}{2}[/tex]
[tex]r=\frac{2a-a\sqrt2}{2}[/tex]
Obliczam |BE|
(To połowa przekątnej kwadratu)
[tex]|BE|=\frac{a\sqrt2}{2}[/tex]
Obliczam |BS|
[tex]|BS|=|BE|+|ES|\\\\|BS|=|BE|+r\\\\|BS|=\frac{a\sqrt2}{2}+\frac{2a-a\sqrt2}{2}\\\\|BS|=\frac{a\sqrt2+2a-a\sqrt2}{2}\\\\|BS|=\frac{2a}{2}\\\\|BS|=a[/tex]
