Odpowiedź:
Objętość tego graniastosłupa wynosi
V = Pp • h = 75√3/2 • 10√3 = (10/2) • 75 • √(3•3) =
= 5 • 75 • √9 = 375•3 = 1125 cm³
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi
Pc = 375√3 cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny (równoboczny), który
składa się z 6 - ciu trójkątów równobocznych, każdy o boku a = 5 cm.
Pole trójkata równobocznego obliczymy ze znanego wzoru:
P = a²√3/4 = 5²√3/4 = 25√3/4 to
Pole podstawy Pp = 6P = 6 • 25√3/4 = 75√3/2 to Pp = 75√3/2
Przekątna sześciokąta zawiera dwa boki trójkąta
równobocznego, więc długość przekątnej wynosi 10 cm
Wysokość graniastosłupa h (przyprostokątna pionowa) obliczymy z funkcji tangensa:
h/10 = tg 60º = √3 /•10 to h = 10√3
Objętość graniastosłupa V obliczamy z iloczynu pola podstawy Pp i
wysokości h, to: Odpowiedź:
Objętość tego graniastosłupa wynosi
V = Pp • h = 75√3/2 • 10√3 = (10/2) • 75 • √(3•3) =
= 5 • 75 • √9 = 375•3 = 1125 cm³
Na pole powierzchni całkowitej Pc skladaja się:
Podstawa dolna i górna: 2•Pp = 2•75√3/2 = 75√3
6 ścian bocznych, każda o wymiarach 5 x h = 6•5•10√3 = 300√3
________________________________________________
Razem: Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi
Pc = 375√3 cm²