Odpowiedź:
[tex]P=37,5\pi\ cm^2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]r_A=10\ cm[/tex] - promień koła o środku A
[tex]r_C[/tex] - promień koła o środku C
[tex]r_B=3r_C[/tex] - promień koła o środku B
Skoro A, B i C są współliniowe, to zachodzi zależność:
[tex]2r_B+2r_C=2r_A\ |:2\\r_B+r_C=r_A\\3r_C+r_C=10\\4r_C=10\ |:4\\r_C=2,5\ cm\\r_B=3r_C=3*2,5=7,5\ [cm][/tex]
Pole szarego obszaru uzyskamy, gdy od pola koła o środku A odejmiemy pola kół o środkach B i C. Zatem
[tex]P=P_A-P_B-P_C\\P=\pi*10^2-\pi*(7,5)^2-\pi*(2,5)^2=100\pi-56,25\pi-6,25\pi=37,5\pi\ [cm^2][/tex]
