punkt W (miejsce zerowe) jest w połowie między x = 3, a x = 7, więc jego współrzędne to (5, 0).
Wiemy, że wierzchołek funkcji (miejsce zerowe) ma współrzędne (5, 0).
Z informacji nt funkcji kanonicznej wiadomo, że wierzchołek, mający współrzędne (p, q) można podstawić do wzoru funkcji kanonicznej:
f(x) = a(x - p)² + q,
i obliczyć współczynnik a.
Podstawiamy wierzchołek oraz informację, że f(3) = 2.
2 = a(3 - 5)² + 0
2 = a(-2)²
4a = 2
a = 1/2
Mamy współczynnik a = 1/2. Teraz b i c obliczamy podstawiając znów do wzoru funkcji kanonicznej podane parametry. Po podstawieniu wyjdzie nam wzór funkcji ogólnej, dzięki któremu odczytamy współczynniki b i c. Oto rozwiązanie:
f(x) = a(x - p)² + q
f(x) = 1/2(x - 5)² + 0 (nawias do kwadratu zgodnie z wzorem skróconego mnożenia)
f(x) = 1/2(x² - 10x + 25) = 1/2x² - 5x + 12,5
f(x) = 1/2x² - 5x + 12,5 <— wzór funkcji z wyznaczonymi współczynnikami.
a = 1/2
b = -5
c = 12,5
Zdjęcie wykresu w załączniku dla zobrazowania.
