Odpowiedź:
y = - 2(x + 2)(x - 6) = - 2(x² + 2x - 6x - 12) = - 2(x² - 4x -12)= - 2x² + 8x +24
a = -2 , b = 8 , c = 24
Δ = b² - 4ac = 8² - 4 * (- 2) * 24 = 64 + 192 = 256
p - współrzędna x wierzchołka paraboli = - b/2a = - 8/(-4)= 8/4 = 2
q - współrzędna y wierzchołka paraboli = - Δ/4a = - 256/(- 8) = 256/8 =
= 32
A)
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu
f(x)↑(rosnąca) ⇔x ∈ (- ∞ , 2 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < 2 , + ∞ )
B)
Osią symetrii paraboli jest współrzędna x wierzchołka
x = 2
C)
Funkcja nie ma wartości najmniejszej
D)
ZWf: y ∈ (- ∞ , 32 >
Odpowiedź:
:)
[tex]y=-2(x+2)(x-6)\\\\[/tex]
a) monotoniczność funkcji
Funcja zmienia monotoniczność w wierzchołku.
Monotoniczność funkcji czytamy na x-ach.
Funkcja jest w postaci iloczynowej, więc widać miejsca zerowe:
x₁: x+2=0 ⇔ x=-2 x₂: x-6=0 ⇔ x=6
Współrzędna p=x wierzchołka:
[tex]p=\frac{x_{1}+x_{2} }{2}=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2[/tex]
Funkcja ma ramiona skierowne w dół (jest smutna) bo współczynnik przy x² jest ujemny.
Więc:
funkcja rośnie w przedziale x∈(-∞;2>
funkcja maleje w przedziale x∈<2;+∞)
b) oś symetrii paraboli
Osią symetrii praboli jest współrzędna "p" wierzchołka. Mamy już to obliczone w przykładzie pierwszym.
p=2
c) wartość najmniejsza funkcji
Nie można określić wartości najmniejszej tej funkcji, ponieważ funkcja dąży do -∞.
d) Zbiór wartości (czytamy na y-kach)
Funkcja osiąga swoje maximum dla p=2 (współrzędna wierzchołka)
Więc f(2)=max
[tex]f(x)=-2(x+2)(x-6)\\\\f(2)=-2(2+2)(2-6)\\\\f(2)=-2*4*(-4)\\\\f(2)_{max}=32[/tex]
Funkcja osiąga swoje max: y=32 i dąży do -∞, zatem:
ZW: <32;-∞)