W przypadku funkcji kwadratowej monotoniczność, wartość największa, zbiór wartości oraz oś symetrii paraboli będącej jej wykresem zależą tylko od współrzędnych wierzchołka tej praboli (p, q) oraz współczynnika a.
Mamy funkcję kwadratową w postaci iloczynowej:
y = -2(x + 2)(x - 6) ⇒ a = -2
Wyznaczamy miejsca zerowe:
-2(x + 2)(x - 6) = 0 /:(-2)
(x + 2)(x + 6) = 0
x + 2 = 0 ∨ x - 6 = 0
x₁ = -2 x₂ = 6
Wyznaczamy p:
[tex]p=\dfrac{x_1+x_2}2\\\\p=\dfrac{-2+6}2=\dfrac{4}2\\\\\bold{p=2}[/tex]
Wyznaczamy q:
[tex]q=f(p)=-2\cdot(2+2)\cdot(2-6)=-2\cdot4\cdot(-4)\\\\\bold{q=32}[/tex]
a<0, czyli funkcja kwadratowa rośnie do wierzchołka, a od wierzchołka maleje. Monotoniczność odczytujemy na osi 0X (współrzędna p), czyli:
[tex]\boxed{\bold{f\nearrow\ dla\ x\in(-\infty,\ 2\big > }\atop\\\big{\bold{f\searrow\ dla\ x\in\big < 2,\ \infty)\ \ }}}[/tex]
Oś symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej to x = p
Zatem równanie osi symetrii:
[tex]\boxed{\bold{\ \big x=2\ }}[/tex]
Wartością największą (dla a<0) funkcji kwadratowej jest ta na wierzchołku, czyli q.
Zatem:
[tex]\boxed{\bold{\ f_{max}= 32\big \ }}[/tex]
Zbiór wartości funkcji kwadratowej o współczynniku a<0 jest zbiorem ograniczonym od góry przez jej wartość największą (q).
Zatem:
[tex]\boxed{\bold{\ ZW=(-\infty,\,32\big > \ }}[/tex]