Odpowiedź:
zad 1
c - przeciwprostokątna = 5 [j]
a - przyprostokątna na przeciw kąta β = √5 [j]
b - druga przyprostokątna = √[5² - (√5)²] = √(25 - 5) = √20 = √(4 * 5) =
= 2√5 [j]
tgβ = a/b = √5/2√5 = 1/2
[j] - znaczy właściwa jednostka
zad 2
d - średnica podstawy stożka = 6 [j]
H -wysokość stożka = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3 [j]
Pp-pole podstawy stożka= πd²/4= π * 6² : 4 = 36π/4 = 9π [j²]
V-objętość stożka = 1/3 * Pp *H = 1/3 * 9π * 3√3 = 3π * 3√3 = 9π√3 [j³]
zad 3
2x² + 3x - 5 < 0
a = 2 , b = 3 , c = - 5
Obliczamy miejsca zerowe
2x² + 3x - 5 = 0
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (- 5) = 9 + 40 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( - 3 - 7)/4 = - 10/4 = - 2,5
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 3 + 7)/4 = 4/4 = 1
a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
x ∈ ( - 2,5 ; 1 )
