Odpowiedź:
TAK
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zapiszmy wektor kierunkowy prostej:
[tex]$\vec v=[1; \ 2; \ 1]$[/tex]
Zapiszmy teraz wektor normalny do płaszczyzny:
[tex]$\vec n=[2;\ 4; \ 2]$[/tex]
Zauważamy, że:
[tex]$2\cdot\vec v=\vec n \Longrightarrow \vec v \parallel\vec n$[/tex]
Skoro powyższe wektory są do siebie równoległe to prosta musi być prostopadła do płaszczyzny.
Kąt między prostą a płaszczyzną możemy także wyznaczyć ze wzoru:
[tex]$\beta=\mathrm{arccos}\bigg(\frac{|\vec n\times\vec v|}{|\vec n|\cdot|\vec v|}\bigg)$[/tex]
przy czym:
[tex]$\vec n\mathrm{\ -\ wektor\ normalny \ do \ plaszczyzny}$[/tex]
[tex]$\vec v\mathrm{\ -\ wektor\ kierunkowy \ prostej}$[/tex]
