Jest to zadanie z działu logarytmy.
W zadaniu należy obliczyć ile wynosi połowa logarytmu o podstawie 3 z liczby [tex]\frac{1}{81}[/tex].
Poprawny wynik to -2.
Przypomnijmy podstawowy wzór z działu logarytmy:
[tex]log_ab = c \rightarrow a^c = b[/tex]
Założenia:
[tex]a > 0, a\neq 1, b > 0[/tex]
Przykład z zadania możemy zapisać jako:
[tex]\frac{1}{2} \cdot log_3 \cfrac{1}{81} =[/tex]
Skupmy się najpierw na:
[tex]log_3 \cfrac{1}{81} = x[/tex]
Zgodnie z wzorem umieszczonym powyżej, możemy zapisać, że:
[tex]3^x = \cfrac{1}{81}[/tex]
Przekształcamy prawą stronę równania - pamiętamy, że:
[tex]a^{-b} = \cfrac{1}{a^b}[/tex]
Wracamy do obliczeń:
[tex]3^x = \cfrac{1}{3^4}[/tex]
[tex]3^x = 3^{-4}[/tex]
Przyrównujemy stronami i otrzymujemy, że:
[tex]x = -4[/tex]
Jak obliczyliśmy wartość x - możemy wrócić do przykładu z zadania:
[tex]\frac{1}{2} \cdot log_3 \cfrac{1}{81} = \frac{1}{2} \cdot (-4) = - 2[/tex]