1B
2D
3B
[tex]\log_{3}x=2 \Rightarrow 3^2=x[/tex]
4B
[tex]\log_{2}8\sqrt2= \log_{2}2^32^{\frac12}=\log_{2}2^{\frac72}=\frac72\log_{2}2=\frac72=3\frac12[/tex]
5A
6C
[tex]\log_{3}x^2-\log_{3}2x+\log_{3}5=\log_{3}\frac{x^2}{2x}+\log_{3}5=\log_{3}\frac{x}{2}+\log_{3}5=\log_{3}\frac52x[/tex]
7D
[tex]\log_{2}(x^2-3x) \\x^2-3x > 0 \\x(x-3) > 0 \\x < 0 \vee x > 3[/tex]
8.
[tex]\log_{5}(x^2-2x-3)\\x^2-2x-3 > 0 \\\Delta=4+12=16=4^2 \\x_{1}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}= -1 \\x_{2}=\frac{2+4}{2}=\frac62=3 \\x \in (-\infty;1) \cup(3;+\infty)[/tex]
9.
[tex]D_{f}=\mathbb{R} \\Z.W=(-2;+\infty) \\[/tex]
Funkcja malejąca na całej swojej dziedzinie.
10.
[tex]\log_{2}3=a \\\log_{2}5=b \\\log_{2}45=\log_{2}(15\cdot 3)=\log_{2}(3\cdot3\cdot\5)=\log_{2}3+\log_{2}3+\log_{2}5=a+a+b=2a+b \\\log_{2}75=\log_{2}(3\cdot25)=\log_{2}3+\log_{2}25=\log_{2}3+\log_{2}5^2=\log_{2}3+2\log_{2}5=a+2b[/tex]
11.
[tex]3\log5+\log8=\log5^3+\log8=\log125+\log8=\log1000=\log10^3=3 \\\log_{4}2+\log_{4}10-\log_{4}5=\log_{4}20-\log_{4}5=\log_{4}4=1[/tex]
