[tex]-2x^{2} +10x+13=0\\\\a=-2,~~b-10,~~c=13\\\\\Delta = b^{2} -4ac\\\\\Delta = 10^{2} -4\cdot (-2)\cdot 13\\\\\Delta = 100+104\\\\\Delta =204~~\Rightarrow ~~\sqrt{\Delta} =\sqrt{204} =2\sqrt{51} \\\\\sqrt{\Delta} =2\sqrt{51} ~~\land~~\sqrt{51} \approx 7,14~~\Rightarrow ~~\sqrt{\Delta} \approx 14,28\\\\[/tex]
Δ > 0 ⇒ równanie posiada dwa rozwiązania rzeczywiste.
[tex]x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x_{1} =\dfrac{-10-2\sqrt{51} }{2\cdot (-2)} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-10+2\sqrt{51} }{2\cdot (-2)}\\\\x_{1} =\dfrac{-10-2\sqrt{51} }{-4} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-10+2\sqrt{51} }{-4}\\\\(~~x_{1} =\dfrac{5+\sqrt{51} }{2} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{5-\sqrt{51} }{2}~~)~~\land ~~\sqrt{51} \approx 14,28\\\\x_{1} \approx 9,64~~\lor~~x_{2} \approx -4,64\\[/tex].
Równanie posiada dwa rozwiązania gdzie x₁ > 0 oraz x₂ < 0 ⇒ równanie posiada dwa rozwiązania rzeczywiste, które mają różne znaki.
Odp: D. ma dwa rozwiązania rzeczywiste, które mają różne znaki.
