Odpowiedź:
Odpowiedź:
Kąty α = 180 - β - γ = 30º, γ = 30º, β = 120º
Boki a = c = 2√3, b = 6.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane: Boki b = 6, c = 2√3, kąt β = 120º
Z tw. sinusów: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R to c/sin γ = b/sin β to
[ostatnie równanie napiszemy jako odwrotnosci tych ułamków] to
sin γ/c = sin β/b /•c to sin γ = c • sin β/b = 2√3 • sin 60º/6 =
= (2√3 • √3/2)/6 = √9/6 = 3/6 = 1/2 to sin γ = 1/2 to γ = 30º
[gdzie sin β = sin 120º = sin (180º - 60º) = + sin 60º = √3/2 bo w
II ćwiartce tylko sinus jest dodatni (+)]
Wyniki: α = 180 - β - γ = 30º, β = 120º, γ = 30º
[bo suma kątów w trójkącie = 180º]
Sprawdzenie: Bok a = c
[bo na przeciw równych kątów: α = 30º = γ, leżą równe boki, a = c.]:
a/sin α = b/sin β /•sin α to a = b•sin α/sin β to bok a
a = (6•1/2)/(√3/2) = 3/(√3/2) = 3•2/√3 = 6/√3 = 6 √3/3 = 2√3
Odpowiedź:
Kąty α = 180 - β - γ = 30º, γ = 30º, β = 120º
Boki a = c = 2√3, b = 6.