Odpowiedź:
D
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zacznijmy od podzielenia
15:3 = 5cm, czyli 5 cm ma każdy fragment na boku kwadratu (patrz rysunek)
Łącząc wszystkie fragmenty powstaje nam ośmiokąt.
Aby obliczyć jego pole, nałatwiej obliczyć pole całego kwadratu oraz odjąć małe zaznaczone na czerwono cztery trójkąty
P= 15cm × 15 cm = 225 cm²
Ptrójkąta = (a×b) ÷ 2 = (5×5) ÷ 2 = 12,5 cm²
Mamy je 4 więc 4 × 12,5cm² = 50
225 cm² - 50cm² = 175cm²
To pole ośmiokąta
Aby obliczyć obwód potrzebujemy boków oznaczonych na rysunku c
z twierdzenia pitagorasa
a² + b² = c²
5² + 5² = c²
25 + 25 = c²
50 = c²
c= √50
c = √25 ×2
c= 5√2
Obw. = 4 × 5cm + 4 × 5√2cm
= 20cm + 20√2cm
Zatem, ośmiokąt nie jest foremny, bo nie ma wszystkich boków równych, jego boki nie mają takiej samej długości oraz nie ma każdego kąta wewnętrznego 135°
Odp. D jego obwód jest mniejsze bo 15×4 = 60 a 20+20√2 ≅48,28
