Żeby iloczyn cyfr był równy 0, co najmniej jedna z cyfr (poza pierwszą) musi być równa 0.
Najprościej według mnie będzie policzyć ile jest wszystkich liczb 4-cyfrowych o różnych cyfrach i ile jest takich liczb, ale bez 0, a następnie odjąć drugie od pierwszego.
[tex]9\cdot9\cdot8\cdot7=4536[/tex] - tyle jest wszystkich liczb 4-cyfrowych o różnych cyfrach
- na pierwszym miejscu może być 1 z 9 cyfr (0 nie może być)
- na drugim mamy już o jedną cyfrę mniej do wyboru, ale dochodzi 0, więc znowu 9
- na pozostałych dwóch miejscach dalej mamy do wyboru o 1 cyfrę mniej, stąd kolejno 8 i 7
[tex]9\cdot8\cdot7\cdot6=3024[/tex] - tyle jest liczb 4-cyfrowych o różnych cyfrach bez 0
- podobnie jak wyżej, tylkotylko że tutaj w ogóle zera nie uwzględniamy, zatem na każdym kolejnym miejscu jest o 1 cyfra mniej do wyboru
[tex]4536-3024=1512[/tex]
Zatem liczb 4-cyfrowych o różnych cyfrach, których iloczyn jest równy 0, jest 1512.
Można też od razu liczyć liczby zawierające 0, ale będzie więcej liczenia. Mogę dodać, jeżeli interesuję Cię też ta metoda.
