Wypisujemy dane:
Pole [tex]k[/tex] = 3 Pole [tex]N[/tex]
Bok prostokąta M [dłuższy]=2*Bok prostokąta M [krótszy]
Postaram się wytłumaczyć jak najbardziej, odsyłam do obrazka w załączniku.
Z danych wiemy, że w kwadracie K zmieszczą się 3 prostokąty N [kolor czerwony].
Z tego wiemy, że cztery krótsze boki prostokąta N=dłuższy bok prostokąta M [kolor zielony].
Krótszy bok prostokąta M to dłuższy bok prostokąta M podzielony na dwa. Z tego wynika, że krótszy bok prostokąta M to 2 krótsze boki prostokąta N [kolor żółty].
Bok AD to krótszy bok prostokąta M i dłuższy bok prostokąta N.
Z tego wynika, że bok AD ma długość 2 krótszych boków prostokąta N i dłuższego boku prostokąta N.
Jeżeli czworokąt ABCD jest kwadratem, to pole tego kwadratu to [tex]a^2[/tex] czyli jakikolwiek bok podniesiony do kwadratu.
Załóżmy, że:
k-krótszy bok prostokąta N
d-dłuższy bok prostokąta N
Podstawiamy do wzoru:
[tex]P=a^2=AD^2=(2*k+d)^2=(2k+d)^2[/tex]
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex]P=(2k+d)^2=4k^2+4kd+d^2[/tex]
[To jest pole kwadratu ABCD]
Wiemy, czworokąt K jest kwadratem, czyli jego pole będzie równe dłuższemu boku prostokąta N podniesionego do kwadratu [[tex]d^2[/tex]].
Aby odnaleźć jaką cześć pola kwadratu ABCD stanowi kwadrat K należy podzielić pole przez pole:
[tex]\frac{PoleK}{ Pole ABCD}=\frac{d^2}{4k^2+4kd+d^2}=\frac{1}{4(k^2+kd)}[/tex]
