Mateusz930
Rozwiązane

Przedstaw funkcję kwadratową f(x)= -1/3(x-3)²+5 w postaci ogólnej i oblicz jej wyróżnik

i tu druga funkcja f(x) = f(x) = 1/5(x+5)²-7



Odpowiedź :

Poziomka777

Odpowiedź:

1)

a= -1/3            p=3            q=5

f(x)= -1/3  x²+2x-3+5

f(x)= -1/3  x²+2x+2= postac ogólna

Δ=b²-4ac= 4+ 4*1/3*2=4+8/3=20/3

2)

f(x)= 1/5  x²  +  2x+5-7

f(x)=1/5   x²+2x-2

Δ=4+4*1/5*2= 4+8/5= 28/5

Szczegółowe wyjaśnienie:

ZbiorJ

[tex]I.\\\\f(x)=-\frac{1}{3} (x-3)^{2} +5[/tex]   - postać kanonicza

[tex]f(x)=-\frac{1}{3} (x-3)^{2} +5\\\\f(x)=-\frac{1}{3}\cdot ( x^{2} -6x+9)+5\\\\f(x)=-\frac{1}{3}x^{2} +2x-3+5\\\\f(x)=-\frac{1}{3}x^{2} +2x+2~~[/tex] - postać ogólna

[tex]f(x)=-\frac{1}{3}x^{2} +2x+2\\\\a=-\frac{1}{3} ,~~b=2,~~c=2\\\\\Delta=b^{2} -4ac\\\\\Delta=2^{2} -4\cdot (-\frac{1}{3} )\cdot 2\\\\\Delta=4+\frac{8}{3} \\\\\Delta=4+2\frac{2}{3} \\\\\Delta=6\frac{2}{3}[/tex]- wyróżnik funkcji kwadratowej

Odp: Postać ogólna funkcji kwadratowej f(x) : [tex]f(x)=-\frac{1}{3}x^{2} +2x+2[/tex] a jej wyróżnik wynosi  [tex]\Delta=6\frac{2}{3}[/tex].

[tex]II.\\\\f(x)=\frac{1}{5} (x+5)^{2} -7[/tex]  - postać kanonicza

[tex]f(x)=\frac{1}{5} (x+5)^{2} -7\\\\f(x)=\frac{1}{5} \cdot ( x^{2} +10x+25)-7\\\\f(x)=\frac{1}{5}x^{2} +2x+5-7\\\\f(x)=\frac{1}{5}x^{2} +2x-2[/tex]- postać ogólna

[tex]f(x)=\frac{1}{5}x^{2} +2x-2\\\\a=\frac{1}{5} ,~~b=2,~~c=-2\\\\\Delta=b^{2} -4ac\\\\\Delta =2^{2} -4\cdot \frac{1}{5} \cdot (-2)\\\\\Delta=4+\frac{8}{5} \\\\\Delta=4+1\frac{3}{5} \\\\\Delta=5\frac{3}{5}[/tex]- wyróżnik funkcji kwadratowej

Odp: Postać ogólna funkcji kwadratowej f(x) : [tex]f(x)=\frac{1}{5}x^{2} +2x-2[/tex] a jej wyróżnik wynosi [tex]\Delta=5\frac{3}{5}[/tex].