Rodzina6
Rozwiązane

1. Dana liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Uzasadnij, że kwadrat tej liczby przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
2. Dana liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Uzasadnij, że kwadrat tej liczby przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4.
3. Liczba k przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5, liczba n przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1. Uzasadnij, że wyrażenie 3k+2n przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3.
Proszę o rozwiązania krok po kroku, bo nie rozumiem tych zadań.



Odpowiedź :

Konrad509

1.

[tex]a=3b+2[/tex] gdzie [tex]b\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]a^2=(3b+2)^2=9b^2+12b+4=9b^2+12b+3+1=3(3b^2+4b+1)+\boxed{1}[/tex]

2.

[tex]a=5b+3[/tex] gdzie [tex]b\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]a^2=(5b+3)^2=25b^2+30b+9=25b^2+30b+5+4=5(5b^2+6b+1)+\boxed{4}[/tex]

3.

[tex]k=7l+5\\n=7o+1[/tex]

gdzie [tex]l,o\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]3k+2n=3(7l+5)+2(7o+1)=21l+15+14o+2=21l+14o+14+3=\\=7(3l+2o+2)+\boxed{3}[/tex]