Rysunek w załączniku .
Ostrosłup prawidłowy trójkątny ⇒ podstwą jest trójkąt równoboczny.
a - krawędź podstawy czyli długość boku trójkąta równobocznego
a = 12 [j]
h₁ - wysokość trójkąta równobocznego
[tex]h_{1} =\dfrac{a\sqrt{3} }{2} ~~\land~~a=12~~[j]~~\Rightarrow~~h_{1} =6\sqrt{3}~~[j] \\\\\dfrac{1}{3} h_{1} =2\sqrt{3}~~]j] \\\\P_{p} =P\Delta_{rownobocznego} =\dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4}~~\land~~a=12~~[j]~~\Rightarrow~~P_{p} =\dfrac{12^{2} \sqrt{3} }{4}=36\sqrt{3}~~[j^{2} ][/tex]
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe sumie trzech takich samych trójkatów równoramiennych.
Aby obliczyć pole trójkąta równoramiennego obliczę h korzystjąc z Tw. Pitagorasa.
h - wysokość trójkąta równoramiennego
H - wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
H = 6 [j]
1/3h₁ = 2√3 [j]
[tex]h^{2} = H^{2} +(\frac{1}{3} h_{1} )^{2} \\\\h^{2} =6^{2} +(2\sqrt{3} )^{2} \\\\h^{2} =36+12\\\\h^{2}= 48~~\land~~h > 0~~\Rightarrow~~h=\sqrt{48}=4\sqrt{3} ~ [j]\\\\ \ P_{b} =3\cdot P\Delta_{rownoramiennego} =3\cdot \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h~~\land~~a=12[j]~~\land~~h=4\sqrt{3} ~[j]\\\\P_{b} =3\cdot \dfrac{1}{2} \cdot 12\cdot 4\sqrt{3} ~~[j^{2} ]\\\\P_{b} =72\sqrt{3} ~~[j^{2} ][/tex]
[tex]P_{c} =P_{p} +P_{b} ~~\land~~P_{p}=36\sqrt{3} ~[j^{2} ]~~\land~~P_{b}=72\sqrt{3} ~[j^{2} ]\\\\P_{c} =36\sqrt{3} ~[j^{2} ]+72\sqrt{3} ~[j^{2} ]\\\\P_{c} =108\sqrt{3} ~[j^{2} ][/tex]
Odp: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108√3 [j²].
