Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{3}\to3x-2y+5=0}\\\boxed{b)\ \text{rownolegla:}\ y=6x+8}\\\boxed{b)\ \text{prostopadla:}\ y=-\dfrac{1}{6}x-3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
skorzystamy ze wzoru:
[tex]A(x_1,\ y_1),\ B(x_2,\ y_2)\\\\y-y_1=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)[/tex]
Podstawiamy:
[tex]A(1,\ 4),\ B(-3,\ -2)\\\\AB:\ y-4=\dfrac{-2-4}{-3-1}(x-1)\\\\y-4=\dfrac{-6}{-4}(x-1)\\\\y-4=\dfrac{3}{2}(x-1)\\\\y-4=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}\qquad|+4=\dfrac{8}{2}\\\\\\\huge\boxed{y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{3}}[/tex]
postać kierunkowa
[tex]y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}\qquad|\cdot2\\\\2y=3x+5\qquad|-2y\\\\\huge\boxed{3x-2y+5=0}[/tex]
postać ogólna
b)
Niech
[tex]k:\ y=a_1x+b_1,\ l:y=a_2x+b_2[/tex]
wówczas
[tex]k\parallel l\iff a_1=a_2\\\\k\perp l\iff a_1\cdot a_2=-1\to a_2=-\dfrac{1}{a_1}[/tex]
Mamy:
[tex]k:y=6x-10\to a_1=6[/tex]
wówczas
[tex]l:y=a_2x+b\\\\l\parallel k\iff a_2=6\\\\l\perp k\iff a_2=-\dfrac{1}{6}[/tex]
Prosta równoległa:
[tex]l:y=6x+b[/tex]
przechodzi przez punkt A(-1, 2).
Podstawiamy do równania prostej x = -1 i y = 2:
[tex]2=6\cdot(-1)+b\\2=-6+b\qquad|+6\\\boxed{b=8}[/tex]
Ostatecznie:
[tex]\huge\boxed{l:y=6x+8}[/tex]
Prosta prostopadła:
[tex]l:y=-\dfrac{1}{6}x+b[/tex]
przechodzi przez punkt B(0, -3).
Podstawiamy do równania prostej x = 0 i y = -3:
[tex]-3=-\dfrac{1}{6}\cdot0+b\\\boxed{b=-3}[/tex]
Ostatecznie:
[tex]\huge\boxed{l:y=-\dfrac{1}{6}x-3}[/tex]
