Dane:
10 cm - długość przekątnej prostokąta
x - długość jednego z boków prostokąta
[tex]\dfrac{3}{4} x[/tex] - długość drugiego boku prostokąta, stanowi on 3/4 długości pierwszego
Korzystam z Tw. Pitagorasa aby obliczyć długości boków prostokąta.
[tex]x^{2} +(\dfrac{3}{4}x )^{2} =10^{2} \\\\x^{2} +\dfrac{9}{16} x^{2} =100\\\\\dfrac{16}{16} x^{2}+\dfrac{9}{16} x^{2} =100\\\\\dfrac{26}{16} x^{2}=100~~\mid \div \dfrac{25}{16} \\\\x^{2} =100\cdot \dfrac{16}{25} \\\\x^{2} =64~~\land~~x > 0~~\Rightarrow ~~x=\sqrt{64} =\sqrt{8^{2} } =8~cm[/tex]
x = 8 cm - tyle wynosi długość pierwszego boku prostokąta
[tex]\dfrac{3}{4} x~~\land~~x=8~cm~~\Rightarrow~~\dfrac{3}{4} \cdot 8~cm=6~cm[/tex] - tyle wynosi długość drugiego boku prostokąta
Obliczam pole prostokąta:
[tex]P_{prostokata} =x\cdot \dfrac{3}{4} x=\dfrac{3}{4} x^{2} ~~\land~~x^{2} =64~cm^{2} \\\\P_{prostokata} = \dfrac{3}{4} \cdot 64~cm^{2} \\\\P_{prostokata} =48~cm^{2}[/tex]
lub podstawiając długości boków prostokąta:
[tex]P_{prostokata} =8~cm\cdot 6~cm\\\\P_{prostokata} =48~cm^{2}[/tex]
Odp: Pole prostokąta wynosi 48 cm² a jego długości boków 6 cm oraz 8 cm.
