Aby obliczyć objętość całej budowli należy dodać objętość sześcianu i objętość ostrosłupa.
H = 14 cm - wysokość budowli
4:3 - stosunek wysokości ostrosłupa do krawędzi sześcianu
[tex]V_{1} = \frac{1}{3}P_{p} *H_{1}[/tex]
[tex]V_{1}[/tex] - objętość ostrosłupa
[tex]P_{p}[/tex] -pole podstawy ostrosłupa
[tex]H_{1}[/tex] - wysokość ostrosłupa
[tex]V_{2} =a^{3}[/tex]
[tex]V_{2}[/tex] - objętość sześcianu
[tex]H_{2}[/tex] - wysokość sześcianu
[tex]a[/tex] - długość krawędzi sześcianu
[tex]H_{2}=a[/tex] (z definicji sześcianu wiemy, że wysokość sześcianu jest równa długości jego krawędzi)
Ze stosunku proporcji wiemy, że:
[tex]\frac{H_{1} }{H_{2} } =\frac{4}{3}[/tex]
Obliczamy jedną z wysokości mnożąc na krzyż.
[tex]3H_{1} =4H_{2}[/tex] (dzielimy obustronnie przez 3)
[tex]H_{1} =\frac{4}{3} H_{2}[/tex]
Podstawiamy do wzoru na wysokość całej budowli.
[tex]H_{1} +H_{2}=H[/tex]
[tex]H_{1} +H_{2}=14[/tex]
[tex]\frac{4}{3} H_{2}+H_{2}=14[/tex]
[tex]\frac{4}{3} H_{2}+\frac{3}{3} H_{2}=14[/tex]
[tex]\frac{7}{3} H_{2}=14[/tex] (dzielimy obustronnie przez [tex]\frac{7}{3}[/tex])
[tex]H_{2}=14*\frac{3}{7}=6[/tex]
Obliczoną wysokość sześcianu podstawiamy znów do wzoru na objętość całej figury, żeby obliczyć objętość ostrosłupa.
[tex]H_{1} +H_{2}=H[/tex]
[tex]H_{1} +6=14[/tex]
[tex]H_{1} =14-6=8[/tex]
[tex]V_{1} = \frac{1}{3}P_{p} *H_{1}[/tex]
[tex]P_{p}=a^{2}[/tex]
Wiemy, że ściana sześcianu i podstawa ostrosłupa prawidłowego są przystającymi kwadratami. To znaczy, że oba kwadraty mają boki tej samej długości. Jak wiemy wysokość sześcianu jest równa długości jego ścian bocznych.
[tex]a=H_{2}= 6[/tex]
[tex]P_{p}=6*6=36cm^{2}[/tex]
[tex]V_{1} =\frac{1}{3} *36*8=96cm^{3}[/tex]
[tex]V_{2} =a^{3} =6^{3} =6*6*6=216cm^{3}[/tex]
[tex]V=V_{1} +V_{2}[/tex]
[tex]V=96+216=312 cm^{3}[/tex]