Prawdopodobieństwo.
Prawdopodobieństwo klasyczne:
[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
[tex]|A|[/tex] - liczba zdarzeń sprzyjających
[tex]|\Omega|[/tex] - liczba wszystkich zdarzeń
Mamy 20 losów.
Interesuje nas wylosowanie losu wygrywającego nagrodę pocieszenia.
Losy, które nas interesują:
- 3 losy wygrywające nagrodę pocieszenia;
- 2 losy uprawniające do kolejnego losowania.
Mamy trzy możliwości:
- Za pierwszym razem wylosujemy odpowiedni los.
- Za pierwszym razem wylosujemy los uprawniający do ponownego losowania. I za drugim razem wylosujemy odpowiedni los.
- Za pierwszym i drugim razem wylosujemy los uprawniający do ponownego losowania. I za trzecim razem wylosujemy odpowiedni los.
Obliczamy poszczególne prawdopodobieństwa, które później zsumujemy:
[tex]P(A_1)=\dfrac{3}{20}[/tex]
3 losy wygrywające nagrodę pocieszenia na 20 wszystkich losów
[tex]P(A_2)=\dfrac{2}{20}\cdot\dfrac{3}{19}=\dfrac{6}{380}[/tex]
2 losy uprawniające do ponownego losowania na 20 wszystkich i 3 losy wygrywające nagrodę pocieszenia na 19 wszystkich (jeden był już wylosowany).
[tex]P(A_3)=\dfrac{2}{20}\cdot\dfrac{1}{19}\cdot\dfrac{3\!\!\!\!\diagup^1}{18\!\!\!\!\!\diagup_6}=\dfrac{2}{2280}[/tex]
2 losy uprawniające do ponownego losowania na 20 wszystkich, 1 los uprawniający na 19 wszystkich i 3 losy wygrywające nagrodę pocieszenia na 18 wszystkich.
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia:
[tex]P(A)=\dfrac{3}{20}+\dfrac{6}{380}+\dfrac{2}{2280}=\dfrac{342}{2280}+\dfrac{36}{2280}+\dfrac{2}{2280}=\dfrac{380}{2280}=\dfrac{1}{6}[/tex]
Odp: Prawdopodobieństwo wygrania nagrody pocieszenia wynosi 1/6.
