Zadanie dotyczy graniatosłupów.
Szukana długośc przekątnej ściany bocznej wynosi [tex]c = 3\sqrt{3}\ cm[/tex].
Z zadania wiemy, że długość krawędzi bocznej wynosi:
[tex]b = 3\sqrt{2}\ cm[/tex]
Tyle samo co długośc przekątnej podstawy. Jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny, więc w podstawie znajduję się kwadrat. Możemy zapisać, że:
[tex]d = 3\sqrt{2}\ cm[/tex]
Wzór na przekątną kwadratu:
[tex]d = a\sqrt{2}[/tex]
Obliczamy krawędź podstawy:
[tex]a\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\ cm | : \sqrt{2} \\\\a = 3\ cm[/tex]
W zadaniu najpewnie jest mowa o obliczenia długości przekątnej ściany bocznej tej bryły.
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
[tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex]
gdzie:
a, b - długość przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
W naszym zadaniu:
c - szukana długość przekątnej ściany bocznej (rysunek pomocniczy w załączniku)
[tex]c^2 = (3\ cm)^2 + (3\sqrt{2}\ cm)^2 \\\\c^2 = 9\ cm^2 + 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2\ cm^2\\\\c^2 = 9\ cm^2 + 9 \cdot 2 \ cm^2 \\\\c^2 = 9\ cm^2 + 18\ cm^2\\\\c^2 = 27\ cm^2\\\\c= \sqrt{9 \cdot 3\ cm^2} = 3\sqrt{3}\ cm[/tex]
