Zadanie dotyczy pola trójkąta.
Pole trójkąta ABC wynosi 1320.
Rysunek pomocniczy został dodany w formie załącznika.
Sposób postępowania: W załączniku cały duży trójkąt ABC (którego pole należy obliczyć) został podzielony na 3 mniejsze trójkąty w taki sposób, aby wysokość każdego mniejszego trójkąta padała na podstawę pod kątem prostym. Jeśli ten warunek jest spełniony możemy zapisać wzór na pole dowolnego trójkąta.
[tex]P = \cfrac{a \cdot h}{2}[/tex]
gdzie:
P ⇒ pole trójkąta
a ⇒ podstawa trójkąta
h ⇒ wysokość trójkąta
Dane z zadania:
[tex]a_1 = |AB| = 66 \\\\h_1 = 8 \\\\a_2 = |BC| = 46 \\\\h_2 = 27 \\\\a_3 = |AC| = 58 \\\\h_3 = 15[/tex]
Obliczenia umieszczono poniżej. Możemy zapisać, że na pole dużego trójkąta ABC składdają się 3 pola mniejszych trójkątów, czyli:
[tex]P_{\Delta ABC} = P_1 + P_2 + P_3 \\\\[/tex]
[tex]P_{\Delta ABC} = \cfrac{a_1 \cdot h_1}{2} +\cfrac{a_2\cdot h_2}{2} + \cfrac{a_3 \cdot h_3}{2} \\\\P_{\Delta ABC} = \cfrac{66 \cdot 8}{2} + \cfrac{46\cdot 27}{2} + \cfrac{58 \cdot 15}{2} \\\\P_{\Delta ABC} = 66 \cdot 4 + 23 \cdot 27 + 29\cdot 15 \\\\P_{\Delta ABC} = 264 + 621 + 435 \\\\\boxed{P_{\Delta ABC} = 1320}[/tex]
Odp.: Pole trójkąta ABC wynosi 1320.
