Graniastosłup:
[tex]Pc = 2Pp + 2Pb_1+2Pb_2\\Pp = 5*7=35\\Pb_1 = 7*8=56\\Pb_2=5*8=40\\Pc = 2*35 + 2*56 + 2*40 = 2(35+56+40)=262[/tex]
[tex]V = abH\\V = 5*7*8=280[/tex]
Ostrosłup:
[tex]Pc = Pp + 4Pb\\Pp = 6^2 = 36\\Pb = \frac{6h}{2} \\[/tex]
Wyliczamy h (wysokość ściany bocznej ostrosłupa) i H:
[tex]H^2 = 5^2 - (\frac{6\sqrt{2}}{2} )^2[/tex]
Gdzie [tex]\frac{6\sqrt{2}}{2}[/tex] to połowa przekątnej podstawy.
[tex]H^2 = 25 - 18 =7\\H = \sqrt{7} \\[/tex]
[tex]h^2 = H^2+(\frac{6}{2} )^2[/tex]
Gdzie [tex]\frac{6}{2}[/tex] to połowa długości krawędzi podstawy.
[tex]h^2 = (\sqrt{7} )^2 + 3^3\\h^2 = 7 + 9 = 16\\h = 4[/tex]
[tex]Pb = \frac{6h}{2} = \frac{6*4}{2} = 12[/tex]
[tex]Pc = 36 + 4*12 = 84[/tex]
[tex]V = \frac{1}{3} PpH\\V = \frac{1}{3} *36*\sqrt{7} = 12\sqrt{7}[/tex]
