Najkrótsza wysokość podanego trójkąta prostokątnego wynosi [tex]\frac{120}{13}[/tex] lub ≈9,23
Szczegółowe wyjaśnienie:
By obliczyć najkrótszą wysokość trójkąta musimy najpierw przewidzieć, która wysokość będzie miała najniższą wartość.
W trójkące można wyznaczyć 3 wysokości, z czego najkrótszą będzie ta która opada na najdłuższy bok.
Szukamy więc wartości wysokości (oznaczonej jako h na rysunku)
Trójkąt z wyznaczoną wysokością możemy przyrównać do mniejszego trójkąta znajdującego się wewnątrz . Z twierdzenia o Trójkątach podobnych jesteśmy w stanie wyznaczyć interesującą nas wysokość.
mniejszy trójkąt znajdujący się wewnątrz trójkąta początkowego możemy przyrównać podstawie kryterium KKK.
Przyrównując do siebie odpowiednie boki trójkątów podobnych jesteśmy w stanie otrzymać naszą wartość wysokości.
