Odpowiedź:
a)
A = ( 3 , - 2 ) , B = ( 3 , 3 ) , C = ( 0 , 4 ) , D = ( - 15 , 4 )
xa = 3 , xb = 3 , xc = 0 , xd = - 15
ya = - 2 , yb = 3 , yc = 4 , yd = 4
a₁ = współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i D
a₁ = (yd - ya)/(xd -xa)= (4 + 2)/(-15 - 3) = 6/(- 18) = - 1/3
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty B i C
a₂ = (yc-yb)/(xc - xb )= (4 - 3)/(0 - 3) = 1/(- 3) = - 1/3
Ponieważ współczynniki kierunkowe prostych maja jednakowe wartości ,więc proste zawierające boki IADI i IBCI są równoległe , więc boki
IADI i IBCI są równoległe c.n.u
b)
Obliczamy prostą zawierającą bok IADI
y = a₁x + b = (- 1/3)x + b
Do tej prostej należy punkt A i D ,więc :
y = (- 1/3)x + b , A = ( 3 , - 2 )
- 2 = - 1/3 * 3 + b
- 2 = - 1 + b
b = - 2 + 1 = - 1
y = (- 1/3)x - 1 prosta zawierająca punkty A i D
Obliczamy prostą prostopadłą do tej prostej i przechodzącą przez punkt C (prosta ta zawiera wysokość trapezu )
a₃ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej
a₁ * a₃ = - 1 warunek prostopadłości prostych
a₃ = - 1 : a₁ = - 1 : (-1/3) = 1 * 3 = 3
y = a₃x + b₃ , C = ( 0 , 4 )
4 = 3 * 0 + b₃
b₃ = 4
y = 3x + 4 prosta zawierająca wysokość trapezu
Obliczamy współrzędne punktu E przecięcia tych prostych z układu równań
y = (- 1/3)x - 1
y = 3x + 4
(- 1/3)x - 1 = 3x + 4
- 1/3x - 3x = 4 + 1
- 3 1/3x = 5
- 10/3x = 5
10/3x = - 5
x = - 5 : 10/3 = - 5 * 3/10 =- 15/10 = - 1,5
y = 3 * (- 1,5) + 4 = - 4,5 + 4 = - 0,5
E = (- 1,5 ; - 0,5 )
Obliczamy wysokość trapez , czyli długość odcinka ICEI
C = (0 , 4 ) , E = ( - 1,5 ; - 0,5 )
xc = 0 , xe= - 1,5 , yc = 4 , ye = - 0,5
ICEI = √[(xe - xc)² + (ye -yc)²] = √[(-1,5 - 0)² + ( - 0,5 - 4)²] =
= √[(- 1,5)² + (- 4,5)²] = √(2,25 + 20,25) = √2,25 = 1,5
Odp: wysokość trapezu ma długość 1,5 [j]
