Zadanie dotyczu działu bryły obrotowe a konkretnie stożka.
1) Promień podstawy stożka wynosi 12 cm.
2) Pole podstawy tego stożka wynosi 144π cm².
3) Pole powierzchni bocznej tego stożka wynosi 444π cm².
4) Pole powierzchni całkowitej tego stożka wynosi 588π cm².
Przypomnijmy wzory związane ze stożkiem:
- możemy znaleźć trójkąt prostokątny, na którego składają się:
- promień podstawy r (przyprostokątna trójkąta prostokątnego)
- wysokość walca H (przyprostokątna trójkąta prostokątnego)
- tworzaca stożka l (przeciwprostokątna trójką prostokątnego)
Wtedy możemy zapisać (zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa), że:
[tex]H^2 + r^2= l^2[/tex]
- pole podstawy stożka:
[tex]P_p = \pi r^2[/tex]
- pole boczne stożka:
[tex]P_b = \pi rl[/tex]
- pole powierzchni całkowitej stożka:
[tex]P_c = P_p + P_b = \pi r^2 + \pi r l[/tex]
Dane z zadania:
[tex]H = 35\ cm \\\\l = 37\ cm \\\\[/tex]
Należy obliczyć:
1) Długość promienia podstawy stożka;
Korzystamy z wzoru:
[tex]H^2 + r^2 = l^2 \\\\(35\ cm)^2 + r^2 = (37\ cm)^2 \\\\1225\ cm^2 + r^2 = 1369\ cm^2 \\\\r^2 = 1369 \ cm^2 - 1225 \cm^2 \\\\r^2 = 144\ cm^2 \\\\\boxed{r = \sqrt{144\ cm^2} = 12\ cm }[/tex]
Wniosek: Promień podstawy stożka wynosi 12 cm.
2) Pole podstawy stożka;
[tex]\boxed{P_p = \pi r^2 = \pi \cdot (12\ cm)^2 = 144\pi \ cm^2}[/tex]
Wniosek: Pole podstawy tego stożka wynosi 144π cm².
3) Pole powierzchni bocznej stożka;
[tex]\boxed{P_b = \pi r l = \pi \cdot 12\ cm \cdot 37\ cm = 444\pi\ cm^2}[/tex]
Wniosek: Pole powierzchni bocznej tego stożka wynosi 444π cm².
4) Pole powierzchni całkowitej stożka.
[tex]P_c = P_p + P_b = 144\pi \ cm^2 + 444\pi \ cm^2 = 588\pi\ cm^2}[/tex]
Wniosek: Pole powierzchni całkowitej tego stożka wynosi 588π cm².
#SPJ1
