Do rozwiązania zadania wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Wzór ogólny
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2}[/tex]
gdzie :
a = pierwszy bok przy kącie prostym
b = drugi bok przy kącie prostym
c = prosta naprzeciw kąta prostego
a)
a = 8
b = ?
c= [tex]\sqrt{289}[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa :
[tex]8^{2} +b^{2} =\sqrt{289} ^{2} (\sqrt{289} ^{2} = 289)\\\\ b^{2} ={289} - 8^{2} \\ b =\sqrt{289- 8^{2}} \\ b =\sqrt{289-64} \\b=15}[/tex]
K = [tex]b^{2} =\15^{2}=225[/tex]
b)
a=[tex]3\sqrt{2}[/tex]
b=[tex]\sqrt{32}[/tex]
[tex]3\sqrt{2} ^{2} +\sqrt{32} ^{2} =c^{2}\\18 +32 = c^{2}\\c^{2} = 50\\c = \sqrt{50} \\K = c^{2} =50[/tex]
2
Z twierdzenia Pitagorasa :
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2}[/tex]
a = 9 (przyprostokątna)
c = [tex]5\sqrt{5}[/tex] (przeciwprostokątna)
[tex]9^{2} + b^{2} =(5\sqrt{5})^{2}\\b^{2} =(5\sqrt{5})^{2} - 9^{2}\\b=\sqrt{125-81} \\b=\sqrt{44} \\b=\sqrt{4\ x\ 11} \\b=2\sqrt{11}[/tex]
Prawidłowa odpowiedź C
3 Prawidłowa odpowiedź C
