Analizujemy ciąg arytmetyczny:
[tex]a_1=16\\a_9=a_1+8r=16+8r\\a_{29}=a_1+28r=16+28r\\a_{39}=a_1+38r=16+38r[/tex]
Ciąg geometryczny:
[tex]a_1_g=a_9=16+8r\\a_2_g=a_2_9=16+28r\\a_3_g=a_3_9=16+38r[/tex]
Wzór na środkowy wyraz ciągu geometrycznego:
[tex]a_n^2=a_{n-1}*a_n_+_1\\\\(16+28r)^2=(16+8r)(16+38r)\\256+896r+784r^2=256+608r+128r+304r^2\\480r^2-160r=0\\3r^2-r=0\\r(3r-1)=0\\r=0\\r=\frac{1}{3}[/tex]
Przypadek I (r=0)
[tex]\frac{a_2_9}{a_9}=q\\ \frac{16+0}{16+0}=q\\ q=1[/tex]
[tex]a_4_g=16*1=16[/tex] (Odpowiedź 1)
Przypadek II (r= [tex]\frac{1}{3}[/tex])
[tex]a_9=16+8*\frac{1}{3}=16+\frac{8}{3}= \frac{56}{3}\\a_2_9=16+28*\frac{1}{3}=16+\frac{28}{3}= \frac{76}{3}\\ \\ q=\frac{\frac{76}{3} }{\frac{56}{3} } =\frac{76}{56}= \frac{19}{14} \\\\a_3_9=16+38*\frac{1}{3}=16+\frac{38}{3}= \frac{86}{3} \\\\a_4_g=\frac{86}{3}*\frac{19}{14}= \frac{1634}{42} =\frac{817}{21}[/tex] (Odpowiedź 2)