Odpowiedź:
[tex]P=(1,0,-1)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Płaszczyzny:
[tex]$\alpha : 2x+y+2z=0[/tex]
[tex]\beta : 3x-y-5z-8=0[/tex]
[tex]\omega:x-y+2z+1=0[/tex]
Potraktujmy to jako układ trzech równań. Wykonajmy teraz operacje [tex]I+II[/tex] i [tex]I +III[/tex] :
[tex]$\left \{ {{5x-3z-8=0} \atop {3x+4z+1=0}} \right.[/tex]
Teraz [tex]4I +3II[/tex] :
[tex]29x-29=0[/tex]
[tex]x=1[/tex]
Po podstawieniu:
[tex]3+4z+1=0 \iff z = -1[/tex]
oraz:
[tex]1-y-2+1=0 \iff y=0[/tex]
Zatem punktem przecięcia tych płaszyczyzn jest punkt:
[tex]P=(1,0,-1)[/tex]
