Rozwiązanie graficzne zadania w załączniku.
Do wyznaczenia współrzędnych wierzchołków A, B oraz C potrzebujemy punkty, w których proste przecinają się.
Punkt A jest przecięciem prostych y=-x+3 oraz y=-2x+1
Punkt B prostych y=-x+3 oraz y=3x-9
Punkt C prostych y=-2x+1 oraz y=3x-9
Punkt A:
[tex]\left \{ {{y=-x+3} \atop {y=-2x+1}} \right. \\-x+3=-2x+1\\-x+2x=1-3\\x=-2\\y = -x+3 = -(-2)+3=2+3=5\\A=(-2,5)[/tex]
Punkt B:
[tex]\left \{ {{y=-x+3} \atop {y=3x-9}} \right. \\-x+3=3x-9\\-x-3x=-9-3\\-4x=-12\\x=3\\y=-x+3=-3+3=0\\B=(3,0)[/tex]
Punkt C:
[tex]\left \{ {{y=-2x+1} \atop {y=3x-9}} \right. \\-2x+1=3x-9\\-2x-3x=-9-1\\-5x=-10\\x=2\\y=-2x+1=-4+1=-3\\C(2,-3)[/tex]
Do obliczenia pola trójkąta o wierzchołkach[tex]A=(x_A,y_A), B=(x_B,y_B), C=(x_C,y_C)[/tex] skorzystamy ze wzoru:
[tex]P=\frac{1}{2} |(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|\\P = \frac{1}{2}|(3-(-2))(-3-5)-(0-5)(-3-(-2))|\\P=\frac12|5*(-8)-(-5)*(-1)|\\P=\frac12|-40-5|=\frac12*45=22,5[/tex]
