Witaj :)
Naszym zadaniem jest odpowiedzieć na pytanie: "Czy po zmieszaniu 0,5dm³ 0,2-molowego roztworu Pb(NO₃)₂ i 0,5dm³ 1-molowego roztworu NaCl wytrąci się osad PbCl₂, jeśli jego iloczyn rozpuszczalności w określonej temperaturze wynosi 2,4·10⁻⁴?"
W pierwszej kolejności zdefiniujmy sobie pojęcie iloczynu rozpuszczalności. Iloczyn rozpuszczalności jest to iloczyn ze stężeń jonów, które występują w równowadze z osadem trudnorozpuszczalnej soli podniesione do odpowiednich potęg, które są równe współczynnikom stechiometrycznym w zapisie równowagowym procesu "dysocjacji". Słowo - dysocjacji specjalnie zapisałem w cudzysłowie, ponieważ przyjmuje się, że dla związków trudnorozpuszczalnych nie zapisujemy równania dysocjacji, tylko proces ukazujący występowanie równowagi między osadem a jonami w nasyconym roztworze tego związku.
W pierwszej kolejności musimy zapisać równanie powstawania naszego osadu - chlorku ołowiu(II) w sposób jonowy skrócony:
[tex]Pb^{2+}+2Cl^-\rightarrow PbCl_2\downarrow[/tex]
Kolejno będziemy musieli obliczyć stężenia tych jonów w roztworze po zmieszaniu. Na początku obliczymy liczbę moli poszczególnych jonów w początkowych roztworach:
[tex]Pb(NO_3)_2\xrightarrow {H_2O}Pb^{2+}+2NO_3^-[/tex]
Jak zauważamy, podczas dysocjacji tej soli powstaje jeden mol kationów ołowiu(II), zatem liczba moli tych jonów będzie równa liczbie moli azotanu(V) ołowiu(II) - Pb(NO₃)₂.
[tex]C_M=0,2mol/dm^3\\V_{r1}=0,5dm^3\\\\n_{Pb^{2+}}=C_M\cdot V_{r1}=0,2mol/dm^3\cdot 0,5dm^3=\boxed{0,1mol\implies liczba\ moli\ Pb^{2+}}[/tex]
[tex]NaCl\xrightarrow {H_2O}Na^++Cl^-[/tex]
Jak zauważamy, podczas dysocjacji tej soli powstaje jeden mol anionów chlorkowych, zatem liczba moli tych jonów będzie równa liczbie moli chlorku sodu - NaCl.
[tex]C_M=1mol/dm^3\\V_{r2}=0,5dm^3\\\\n_{Cl^-}=C_M\cdot V_{r2}=1mol/dm^3\cdot 0,5dm^3=\boxed{0,5mol\implies liczba\ moli\ Cl^-}[/tex]
Obliczyliśmy liczby moli jonów, które tworzą osad naszej soli. Musimy teraz obliczyć ich stężenia w końcowym roztworze (po zmieszaniu). Liczby moli tych jonów będą takie jak na początku, a objętość końcowa będzie sumą objętości zmieszanych roztworów. Wobec czego:
[tex]n_{Pb^{2+}}=0,1mol\\V_{rk}=V_{r1}+V_{r2}=0,5dm^3+0,5dm^3=1dm^3\\\\C_{Pb^{2+}}=\frac{n_{Pb^{2+}}}{V_{rk}} =\frac{0,1mol}{1dm^3}=\boxed{0,1mol/dm^3\implies stezenie\ Pb^{2+}\ po\ zmieszaniu}[/tex]
[tex]n_{Cl^-}=0,5mol\\V_{rk}=V_{r1}+V_{r2}=0,5dm^3+0,5dm^3=1dm^3\\\\C_{Cl^-}=\frac{n_{Cl^-}}{V_{rk}} =\frac{0,5mol}{1dm^3}=\boxed{0,5mol/dm^3\implies stezenie\ Cl^-\ po\ zmieszaniu}[/tex]
Aby określić, czy wytrąci się sól po zmieszaniu dwóch roztworów będziemy musieli porównać wartość iloczynu stężeń chwilowych, z iloczynem rozpuszczalności podanym w treści zadania. Zapiszmy sobie raz jeszcze równanie powstawania osadu w sposób jonowy skrócony:
[tex]Pb^{2+}+2Cl^-\rightarrow PbCl_2\downarrow[/tex]
Możemy zapisać wyrażenie na iloczyn stężeń chwilowych z uwzględnieniem definicji iloczynu, który podaliśmy na początku:
[tex][Pb^{2+}]\cdot [Cl^-]^2=K_{s0}[/tex]
Ponieważ ze wcześniejszych obliczeń mamy:
[tex][Pb^{2+}]=0,1mol/dm^3\\\ [Cl^-]=0,5mol/dm^3[/tex]
Obliczmy tę wartość:
[tex]K_{s0}=0,1\cdot (0,5)^2=\boxed{2,5\cdot 10^{-2}\implies iloczyn\ stezen\ chwilowych}[/tex]
Mamy obliczony iloczyn stężeń chwilowych. Co dalej?. W tego typu zadaniach musimy go porównać z wartością iloczynu rozpuszczalności podanym w treści zadania. Niech [tex]I_r[/tex] oznacza iloczyn rozpuszczalności podany w treści zadania. Zawsze mamy 3 możliwości:
Jeżeli iloczyn stężeń chwilowych jest większy, niż iloczyn rozpuszczalności, wówczas osad się wytrąci.
[tex]K_{s0} > I_r\ \ \boxed{OSAD\ WYTRACI\ SIE}[/tex]
Jeżeli iloczyn stężeń chwilowych jest równy iloczynowi rozpuszczalności, wówczas mamy do czynienia ze stanem równowagi między osadem a jonami.
[tex]K_{s0}=Ir\ \ \boxed {STAN\ ROWNOWAGOWY}[/tex]
Jeżeli iloczyn stężeń chwilowych jest mniejszy, niż iloczyn rozpuszczalności, wówczas osad się nie wytrąci.
[tex]K_{s0} < I_r\ \ \boxed{OSAD\ NIE \ WYTRACI\ SIE}[/tex]
Ostatnim etapem jest porównanie iloczynu stężeń chwilowych z wartością iloczynu rozpuszczalności podanym w treści zadania:
[tex]I_r=2,4\cdot 10^{-4}\\K_{s0}=2,5\cdot 10^{-2}[/tex]
Wobec powyższego:
[tex]\huge \boxed{K_{s0} > I_r\ {OSAD\ WYTRACI\ SIE}}[/tex]