Nalezy obliczyć długości przekątnych rombu.
Krótsza przekatna rombu ma 4 cm.
Obliczenia poniżej.
Wypiszmy informacje z zadania.
Oznaczenia:
p ⇒ długość jednej z przekątnych rombu
q = p + 3 cm ⇒ długość drugiej przekątnej rombu
Wzór na pole rombu jest następujący:
[tex]P = \cfrac{p \cdot q}{2}[/tex]
gdzie:
p, q ⇒ długość przekątnych rombu
Z zadania wiadomo, że:
[tex]P = 14\ cm^2[/tex]
Podstawiamy dane i obliczamy długość przekątnych rombu:
[tex]\cfrac{p \cdot (p + 3)}{2} = 14| \cdot 2 \\\\p(p+3) = 28[/tex]
Mamy mnożenie nawiasu przez liczbę - to działanie wykonujemy mnożąc liczbę stojącą przed nawiasem przez każdy czynnik który znajduję się w nawiasie.
[tex]p^2 + 3p = 28 \\\\p^2 +3p - 28 = 0[/tex]
Dostaliśmy równanie kwadratowe:
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
Obliczmy je za pomocą wyróżnika równania kwadratowego - tzw. popularnej [tex]\Delta[/tex]:
[tex]p^2 + 3p - 28 =0\\\\a = 1, b = 3, c = -28\\\\\Delta = b^2 - 4ac= 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9+112 = 121 \\\\\sqrt{\Delta}= \sqrt{121} = 11 \\\\[/tex]
Obliczamy rozwiązania:
Pamiętajmy, że przekątna nie może być liczbą ujemną.
[tex]p_1=\cfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}= \cfrac{-3-11}{2 \cdot 1} = \cfrac{-14}{2} = -7 \ \ odpada\\\\p_2=\cfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\cfrac{-3+11}{2 \cdot 1} = \cfrac{8}{2 } =4[/tex]
Wniosek: Jedna z przekątnych ma długość p = 4 cm.
Obliczamy długość drugiej przekątnej:
p + 3 cm = 4 cm + 3 cm = 7 cm
